Ketika anda kuliah pasti akan ada tugas-tugas yang diberikan oleh dosen, salah satunya adalah tugas statistika mengenai kuartil, desil, dan persentil. Saya akan memberikan beberapa materi mengenai kuartil, desil,dan persentil, silahkan dinikmati tapi ingat agar mendapatkan nilai maksimal jangan hanya dicopas tapi dipahami.
KUARTIL
Kuartil (K) adalah nilai-nilai yang membagi serangkaian data atau suatu frekuensi menjadi empat bagian yang sama. Pengertian kuartil menurut beberapa para ahli akan di paparkan sebagai berikut :
1) Menurut Sudijono, 2006:112. Dalam dunia statistik, yang dimaksud dengan kuartil ialah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi kedalam empat bagian yang sama besar, yaitu masing-masing sebesar 1/4N. Jadi di sini akan kita jumpai tiga buah kuartil, yaitu kuartil pertama (K1), Kuartil kedua (K2), dan Kuartil ketiga (K3). Ketiga Kuartil inilah yang membagi seluruh distribusi frekuensi dari data yang kita selidiki menjadi empat bagian yang sama besar, masing-masing sebesar 1/4N.
2) Wirawan,2001:105. Kuartil (K) adalah nilai-nilai yang membagi serangkaian data atau suatu distribusi frekuensi menjadi empat (4) bagian yang sama. Ada tiga Kuartil yaitu kuartil pertama (K1), kuartil kedua (K2), dan kuartil ketiga (K3).
3) Pendapat Sudjana,2005:81. Jika sekumpulan data dibagi menjadi empat bagian yang sama banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut kuartil. Ada tiga buah kuartil, ialah kuartil pertama, kuartil kedua dan kuartil ketiga yang masing-masing disingkat dengan K1, K2, K3. Pemberian nama ini dimulai dari nilai kuartil paling kecil
Istilah kuartil dalam kehidupan kita sehari-hari lebih dikenal dengan istilah kuartal.
Dalam dunia statistik, yang dimaksud dengan kuartil ialah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi ke dalam empat bagian yang sama besar, yaitu masing masing sebesar ¼ N. jadi disini akan kita jumpai tiga buah kuartil, yaitu kuartil pertama (Q1), kuartil kedua (Q2), dan kuartil ketiga (Q3). Ketiga kuartil inilah yang membagi seluruh distribusi frekuensi dari data yang kita selidiki menjadi empat bagian yang sama besar, masing-masing sebesar ¼ N, seperti terlihat dibawah ini
Jalan pikiran serta metode yang digunakan adalah sebagaimana yang telah kita lakukan pada saat kita menghitung median. Hanya saja, kalau median membagi seluruh distribusi data menjadi dua bagian yang sama besar, maka kuartil membagiseluruh distribusi data menjadi empat bagian yang sama besar.
Jika kita perhatikan pada kurva tadi, maka dapat ditarik pengertian bahwa Q2 adalah sama dengan Median(2/4 N=1/2 N).
Jika kita perhatikan pada kurva tadi, maka dapat ditarik pengertian bahwa Q2 adalah sama dengan Median(2/4 N=1/2 N).
Untuk mencari Q1,Q2 dan Q3 digunakan rumus sebagai berikut:
untuk data tunggal
Qn = 1 + ( n/4N-fkb)
fi
untuk data kelompok
Qn = 1 + (n/4N-fkb)x i
Fi
Qn = kuartil yang ke-n. karena titik kuartil ada tiga buah, maka n dapat diisi dengan bilangan: 1,2, dan 3.
1 = lower limit ( batas bawah nyata dari skor atau interval yang mengandung Qn).
N= Number of cases.
Fkb= frekuensi kumulatif yang terletak dibawah skor atau interval yang mengandung Qn.
Fi= frekuensi aslinya (yaitu frekuensi dari skor atau interval yang mengandung Qn).
i= interval class atau kelas interval.
Catatan: - istilah skor berlaku untuk data tunggal.
- istilah interval berlaku untuk data kelompok.
Berikut ini akan dikemukakan masing-masing sebuah contoh perhitungan kuartil ke-1, ke-2, dan ke-3 untuk data yang tunggal dan kelompok.
Contoh perhitungan kuartil untuk data tunggal
Misalkan dari 60 orang siswa MAN Jurusan IPA diperoleh nilai hasil EBTA bidang studi Fisika sebagaimana tertera pada table distribusi frekuensi berikut ini. Jika kita ingin mencari Q1, Q2, dan Q3 (artinya data tersebut akan kita bagi dalam empat bagian yang sama besar), maka proses perhitungannya adalah sebagai berikut:
Table 3.11. Distribusi frekuensi nilai hasil Ebta dalam bidang studi fisika dari 60 orang siswa MAN jurusan ipa, dan perhitungan Q1, Q2, dan Q3.
| Nilai (x) | F | Fkb |
| 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 | 2 2 3 5 F1 (8) 10 F1 (12) F1 (6) 5 4 2 1 | 60= N 58 56 53 48 40 30 18 12 7 3 1 |
Titik Q1= 1/4N = ¼ X 60 = 15 ( terletak pada skor 39). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 38,50; fi = 6; fkb = 12
Q1 = 1 + ( n/4N-fkb) = 38,50 +(15-12)
Fi 6
= 38,50 +0,50
= 39
Titik Q2= 2/4N = 2/4 X 60 = 30 ( terletak pada skor 40). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 39,50; fi = 12; fkb = 18
Q2 = 1 + ( n/4N-fkb) = 39,50 +(30-18)
Fi 12
= 39,50 +1,0
= 40,50
Titik Q3= 3/4N = 3/4 X 60 = 45 ( terletak pada skor 42). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 41,50; fi = 8; fkb = 40
Q3 = 1 + ( n/4N-fkb) = 41,50 +(45-40)
Fi 8
= 41,50+ 0,625
= 42,125
Contoh perhitungan kuartil untuk data kelompok
Misalkan dari 80 orang siswa MAN jurusan IPS diperoleh skor hasil EBTA dalam bidan studi tata buku sebagaimana disajikan pada tabel distribusi frekuensi beikut ini ( lihat kolom 1 dan 2). Jika kita ingin mencari Q1, Q2, dan Q3, maka proses perhitungannya adalah sebagai berikut:
Titik Q1= 1/4N = ¼ X 80 = 20 ( terletak pada interval 35-39). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 34,50; fi = 7; fkb = 13, i= 5.
Q1 = 1 + ( n/4N-fkb) Xi = 34,50 +(20-13) X5
Fi 7
= 34,50 +5
= 39,50
Titik Q2= 2/4N = 2/4 X 80 = 40 ( terletak pada interval 45-49). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 44,50; fi = 17; fkb = 35, i= 5.
Q1 = 1 + ( n/4N-fkb) Xi = 44,50 +(40-35) X5
Fi 17
= 44,50 +1.47
= 45,97
Titik Q3= 3/4N = 3/4 X 80 = 60 ( terletak pada interval 55-59). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 54,50; fi = 7; fkb = 59, i= 5.
Q1 = 1 + ( n/4N-fkb) Xi = 54,50 +(55-59) X5
Fi 7
= 54,50 + 0,71
= 55,21
Tabel 3.12. distribusi frekuensi skor-skor hasil EBTA bidang studi tata buku dari 80 orang siswa man jurusan ips, berikut perhitungan Q1,Q2, dan Q3.
| Nilai (x) | F | Fkb |
| 70-74 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24 | 3 5 6 7 7 17 15 7 6 5 2 | 80 77 72 66 59 52 35 20 13 7 2 |
| Total | 80= N | - |
Diantara kegunaan kuartil adalah untuk mengetahui simetris (normal) atau a simetrisnya suatu kurva. Dalam hal ini patokan yang kita gunakan adalah sebagai berikut:
1). Jika Q3-Q2 = Q2- Q1 maka kurvanya adalah kurva normal.
2). Jika Q3-Q2 > Q2- Q1 maka kurvanya adalah kurva miring/ berat ke kiri(juling positif).
3). Jika Q3-Q2 < Q2- Q1 maka kurvanya adalah kurva miring/ berat ke kanan(juling negatif).
Jika data disajikan dalam bentuk Data Tunggal Tak Berfrekuensi
Contoh 1 : Tentukandari 4, 7, 5, 6, 7, 8, 5, 9, 10
Jawab : Kita urutkan dahulu datanya menjadi :
4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10 lalu kita kelompokkan menjadi dua bagian
seperti berikut 
, kita lihat
, kita lihatyang di tengah-tengah adalah 7, maka itulah Kuartil keduanya, atau
Kemudian kelompok kiri dan kanan kita lihat berikut menentukan kuartil 1 dan kuartil 3 :
Contoh 2 : Tentukandari 3, 4, 4, 6, 5, 6, 7, 8, 5, 8, 9, 10
Jawab : Kita urutkan dahulu datanya menjadi :
3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 10 lalu kita kelompokkan menjadi empat bagian sebagai berikut : Data Tunggal Berfrekuensi
Contoh 2 :
Tentukandari tabel berikut :
Tabel 1
| Nilai | f |
| 4 | 1 |
| 5 | 2 |
| 6 | 4 |
| 7 | 3 |
| 8 | 2 |
Jawab : Tentukan terlebih dahulu frekuensi kumulatif sebagai berikut
Tabel 2
| Nilai | f | ∑f |
| 4 | 1 | 1 |
| 5 | 2 | 1+2=3 |
| 6 | 4 | 3+4=7 |
| 7 | 3 | 7+3=10 |
| 8 | 2 | 10+2=12 |
Jadi jumlah frekuensi (atau jumlah data) ada n=12,
Q2 ditentukan dahulu karena menentukan yang tengah-tengah paling mudah, dan tengah-tengah dari 12 data terletak antara data ke-6 dan ke-7 seperti nampak pada visualisasi berikut :
Dengan melihat tabel 2, kita tahu bahwa data ke-6 adalah 6 dan data ke-7 juga 6, sehingga Q2= (6+6)/2 = 6
Secara umum, mencari nilai Q1, Q2, dan Q3 adalah dengan cara memandang jumlah data secara kontinu atau dipandang seperti sebuah garis lurus, misalnya sebagai berikut untuk contoh diatas :
Data Berkelompok
Contoh 2 :
| Interval | f | ∑f |
| 5 – 8 | 2 | 2 |
| 9 – 12 | 4 | 6 |
| 13 – 16 | 5 | 11 |
| 17 – 20 | 3 | 14 |
Dari tabel di atas, kita peroleh :
Banyak interval ada 4, yaitu 5 – 8, 9 – 12, 13 – 16, 17 – 20 ;
Panjang masing-masing kelas (interval), c = (8 – 5) + 1 = 4 ;
Banyak data, n=∑f=14 ;
Tepi bawah masing-masing interval didefinisikan dengan batas bawah dikurangi 0,5, dan tepi atas didefinisikan dengan batas atas ditambah 0,5. Tepi bawah masing-masing interval adalah : 4,5 ; 8,5 ; 12,5 ; 16,5 . Tepi atas masing-masing interval adalah : 8,5 ; 12,5 ; 16,5 ; 20,5.
Karena median (Q2) terletak di tengah-tengah, maka merupakan data ke-n/2=data ke-14/2=7. Dengan melihat tabel, data ke-7 terletak pada interval ketiga, yang tepi bawahnya, B=12,5.
Kuartil kedua (Q2) dinyatakan dengan formulasi :
dengan fk adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas yang memuat Q2 (dalam contoh ini kelas median adalah kelas ketiga), jadi fk = 6 ;dan f adalah frekuensi kelas median, yaitu f = 5.Sehingga dapat kita hitung
Contoh lain kuartil :
Misal, untuk menentukan kuartil dari kumpulan data berikut.
1. Data ganjil:
13 8 11 25 18 1 9. Tentukan K1-nya
Jawab:
Urutan datanya:
1 8 9 11 13 18 25
Letak kuartil (Q1 = 
ada pada data yang kedua atau Q1 = 8
ada pada data yang kedua atau Q1 = 82. Data genap
8 12 5 3 7 2 3 9.
Urutan data:
2 3 3 5 7 8 9 12 
Q1= 
misal menentukan nilai Q2 maka: Letak Q2 = 
(terletak pada data yang keempat koma lima). Setelah kita dapatkan letak dari Q2, selanjutnya menentukan nilai K2 sebagai berikut:
misal menentukan nilai Q2 maka: Letak Q2 = (terletak pada data yang keempat koma lima). Setelah kita dapatkan letak dari Q2, selanjutnya menentukan nilai K2 sebagai berikut:Nilai Q2 = data keempat + 
(data kelima – data keempat)
(data kelima – data keempat)Q2 = 5 + (7-5) = 6
(7-5) = 6Contoh 1:
Diketahui data sebagai berikut : 2, 4, 3, 3, 8, 5, 9.
Tentukan Q1, Q2, dan Q3 !
Jawab:
Setelah diurutkan : 2, 3, 3, 4, 5, 8, 9 dan n = 7.
Letak Q1 = 
= 
= 2
= = 2Jadi Q1 = 3
Letak Q2 = 
= 
= 4
= = 4Jadi Q2 = 4
Letak Q3 = 
= 
= 6
= = 6Jadi Q3 = 8
Contoh 2:
Diketahui data sebagai berikut : 7, 6, 4, 5, 6, 5, 7, 6, 8, 4, 7, 8.
Tentukan Q1, Q2, dan Q3 !
Jawab:
Setelah diurutkan : 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8 dan n = 12
Letak Q1 = = 
= 
= 3
= = = 3Jadi Q1 = 5 + (5 – 5) = 5
(5 – 5) = 5Letak Q2 = = 
= 
= 6
= = = 6 Jadi Q2 = 6 + (6 – 6) = 6
(6 – 6) = 6Letak Q3 = = 
= 
= 9
= = = 9Jadi Q3 = 7 + (7-7) = 7
(7-7) = 7Contoh lain untuk kuartil data berkelompok :
TABEL 1.1 OMZET PENJUALAN 70 TOKO DARI KOMPLEK PERTOKOAN DI KOTA SINGARAJA, FEBRUARI 2012
| Omzet Penjualan (Ribuan Rupiah) | Banyaknya Toko |
| 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 | 1 4 7 13 25 15 5 |
| Total | 70 |
Sumber: data karangan
Berdasarkan data di atas hitunglah kuartil pertama (
!
!Penyelesaian:
a) Menentukan letak kuartil
= 
= 
= 17,5b) Menentukan nilai kuartil
= 
+ 
. C
= 49,5 + 
. 10= 49,5 + 4, 23= 53,73Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data berikut :
| Nilai | f |
| 52 – 58 59 – 65 66 – 72 73 – 79 80 – 86 87 – 93 94 -100 | 2 6 7 20 8 4 3 |
| Jumlah | 50 |
Jawab:
1. Letak Q1 = = 
= 
= 12
= = = 12Q1 terletak pada kelas : 66 -72
b = 65,5
F = 2 + 6 = 8
f = 7
P = 7
Q1 = b + P 
= 65,5 + 7
= 65,5 + 4,5 = 70
= 65,5 + 7 = 65,5 + 4,5 = 702. Letak Q2 = = 
= 25
= = 25 Q2 terletak pada kelas : 73 -79
b = 72,5
F = 2 + 6 + 7 = 15
f = 20
Q2 = b + P 
= 72,5 + 7
= 72,5 + 3,5 = 76
= 72,5 + 7 = 72,5 + 3,5 = 763. Letak Q3 = = 
= 38
= = 38Q3 terletak pada kelas : 80 - 86
b = 79,5
F = 2 + 6 + 7 + 20 = 35
f = 8
Q3 = b + P 
= 79,5 + 7
= 79,5 + 2,19 = 81,69
= 79,5 + 7 = 79,5 + 2,19 = 81,69DESIL
Menurut beberapa para ahli ada beberapa pengertian dari suatu desil, yaitu diantaranya :
1) Desil (D) adalah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi dari data yang diselidiki ke dalam 10 bagain yang sama besar, yang masing-masing sebesar 1/10 N (Sudijono, 2006: 117-118). Jadi, sebanyak 9 buah titik desil, keseimbilan buah desil itu membagi seluruh distribusi frekuensi ke dalam 10 bagian yang sama besar.
2) Desil adalah nilai-nilai yang membagi seangkaian data atau suatu distribusi frekuensi menjadi sepuluh bagian yang sama (Wirawan, 2001: 110). Jadi ada sembilan ukuran desil.
3) Jika sekumpulan data itu dibagi menjadi 10 bagian yang sama, maka didapat sembilan pembagi dan setiap bagiam dinamakan desil (Sudjana, 2005: 82). Karenanya ada sembilan buah desil, ialah desil pertama, desil kedua, desil, ketiga, desil keempat, desil kelima, desil keenam, desil ketujuh, desil kedelapan, dan desil kesembilan yang disingkat dengan D1, D2, D2, D3, D4, D5. D6, D7, D8, dan D9.
Adapun bagian-bagian dari desil adalah desil pertama, desil kedua, desil kelima.
1. Desil Pertama (D1) adalah sebuah nilai yang membagi serangkaian data atau suatu distribusi frekuensi sehingga 10% dari seluruh data nilainya kurang dari nilai D1 dan 90% nya lagi memiliki nilai lebih besar dari nilai D1 tersebut.
2. Desil Kedua (D1) adalah sebuah nilai yang membagi serangkaian data atau suatu distribusi frekuensi sehingga 20% dari seluruh data nilainya kurang dari nilai (D2) dan 80% nya memiliki nilai lebih besar dari nilai (D2) tersebut.
3. Desil kelima (D5) adalah sebuah nilai yang membagi serangkaian data atau suatu distribusi frekuensi sehingga 50% dari seluruh data nilainya kurang dari nilai (D5) dan 50% nya lagi memiliki nilai lebih besar dari nilai (D5) tersebut. Jadi, Median = D5.
Desil ialah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi dari data yang kita selidiki ke dalam 10 bagian yang sama besar, yang masing-masing sebesar 1/10 N. jadi disini kita jumpai sebanyak 9 buah titik desil, dimana kesembilan buah titik desil itu membagi seluruh distribusi frekuensi ke dalam 10 bagian yang sama besar.
Lambang dari desil adalah D. jadi 9 buah titik desil dimaksud diatas adalah titik-titik: D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, dan D9.
Perhatikanlah kurva dibawah ini:
Untuk mencari desil, digunakan rumus sebagai berikut:
Dn= 1 +(n/10N – fkb)
Fi
Untuk data kelompok:
Dn= 1+ (n/10N- fkb) xi
Fi
Dn= desil yang ke-n (disini n dapat diisi dengan bilangan:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, atau 9.
1= lower limit( batas bawah nyata dari skor atau interval yang mengandung desil ke-n).
N= number of cases.
Fkb= frekuensi kumulatif yang terletak dibawah skor atau interval yang mengandung desil ke-n.
Fi= frekuensi dari skor atau interval yang mengandung desil ke-n, atau frekuensi aslinya.
i=interval class atau kelas interval.
1). Contoh perhitungan desil untuk data tunggal
Misalkan kita ingin mencari desil ke-1, ke-5, dan ke-9 atau D1, D5, dan D9 dari data yang tertera pada table yang telah dihitung Q1, Q2, dan Q3-nya itu.
Mencari D1:
Titik D1= 1/10N= 1/10X60= 6 (terletak pada skor 37). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 5,50; fi= 4, dan fkb= 3.
D1= 1 + (1/10N-fkb) ---D1=36,50 (6-3)
Fi 4
= 36,25
Mencari D5:
Titik D5= 5/10N= 5/10X60= 30 (terletak pada skor 40). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 39,50; fi= 12, dan fkb= 18.
D1= 1 + (5/10N-fkb) ---D1=39,50 (30-18)
Fi 12
= 40,50
Mencari D9:
Titik D9= 9/10N= 9/10X60= 54 (terletak pada skor 44). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 43,50; fi= 3, dan fkb= 53.
D1= 1 + (9/10N-fkb) ---D1= 43,50 (54-53)
Fi 3
= 43,17
Tabel 3.13. Perhitungan desil ke-1, desil ke-5 dan desil ke-9 dari data yang tertera pada table (diatas) kuartil.
| Nilai (x) | F | Fkb |
| 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 | 2 2 3 5 8 10 12 6 5 4 2 1 | 60= N 58 56 53 48 40 30 18 12 7 3 1 |
2). Contoh perhitungan desil untuk data kelompok
Misalkan kita ingin mencari D3 dan D7 dari data yang tercantum pada table 3.12, proses perhitungannya adalah sebagai berikut:
Table 3.14. Perhitungan desil ke-3 dan desil ke-7 dari data yang tertera pada table 3.12.
| Nilai (x) | F | Fkb |
| 70-74 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24 | 3 5 6 7 7 17 15 7 6 5 2 | 80 77 72 66 59 52 35 20 13 7 2 |
| Total | 80= N | - |
Mencari D3:
Titik D3= 3/10N= 3/10X80= 24 (terletak pada interval 40-44). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 39,50; fi= 15, dan fkb= 20.
D3= 1 + (3/10N-fkb) xi=39,50 (24-20) x 5
Fi 15
= 39,50+ 20= 39,50 + 1,33= 40,83
15
Mencari D7:
Titik D7= 7/10N= 7/10X80= 56 (terletak pada interval 50-54). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 49,50; fi= 7, dan fkb= 52.
D7= 1 + (7/10N-fkb) xi=49,50 (50-54) x 5
Fi 7
= 49,50+ 20= 49,50 + 2,86= 40,83
7
Contoh 2.
Tentukan desil keempat dan ketujuh dari data berikut: 3, 5, 17, 5, 7, 6, 11, 8, 13, 9, 17, 12, 15, 14, 17, 4, 1, 16
Penyelesaian:
- Kita urutkan data diatas dari yang terkecil yaitu 1 menuju yang terbesar yaitu 17 sebagai berikut: 1, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 17, 17.
- Kita tentukan banyaknya data dengan membilang data tersebut dan diperoleh ukuran datanya adalah 18.
- Menentukan desil keempat dengan rumus:
jadi, 
Menentuka desil ketujuh dengan rumus:
Jadi, 
Catatan:
xi merupakan data ke-i
Diantara kegunaan desil ialah untuk menggolongkan-golongkan suatu distribusi data ke dalam sepuluh bagian yang sama besar, kemudian menempatkan subjek-subjek penelitian ke dalam sepuluh golongan tersebut.
Contoh lain untuk desil :
1. Untuk data yang belum dikelompokkan
a. Susunan berdasarkan urutan data dimulai dari data yang terkecil sampai terbesar
b. Tentukan letak dari desil yang diminati letak D1 = data ke 
;
; Di = desil ke-i
i = 1,2,3,…..,9
n = banyaknya data
c. Tentukan nilai dari desil yang diminati tersebut, misalkan nilai D1, nilai D3 ataupun nilai desil lainnya.
Misalnya untuk menentukan desil dari kumpulan data berikut:
1. Data ganjil
12 8 10 22 18 4 9. Tentukan D,-nya!
Jawab:
Urutan datanya:
4 8 9 10 12 18 22
Letak desil (D3 = 
= 2,4) 
ada pada data yang ke-2,4
= 2,4) ada pada data yang ke-2,4Atau nilai D3 nya = data kedua +0,4 (data ketiga –data kedua)
= 8+ 0,4 (10 -8) = 8,5
2. Data genap
8 12 5 3 7 2 3 8
Urutkan data:
2 3 3 5 7 8 8 12 → Misal, menentukan nilai D2 maka:
Letak desil (D2 = 
= 1,8) ada pada data ke satu koma delapan
= 1,8) ada pada data ke satu koma delapanNilai D2 = data kesatu + 0,8 (data kedua –data kesatu)
D2 = 2+0,8 (3-3) = 2
Contoh 1:
Dari data pada contoh kuartil akan dicari D3 data tersebut adalah: 45, 54, 56, 57, 65, 69, 76, 78, 78, 82, 86, 90.
Letak D5 = data ke 
= data ke 6 1/2
Nilai D5 = data ke 6+, ½ (data ke 7 – data ke 6)
= 69 + ½ (76 – 69) = 72,5
Contoh 2:
Tentukan D1, D3, dan D7 dari data : 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9 !
Jawab:
n = 13.
Letak D1 = 
= 
= 1
= = 1Jadi D1 = 3 + (4 – 3) = 3,4
(4 – 3) = 3,4Letak D3 = 
= 
= 4
= = 4Jadi D3 = 5 + (5 – 5)
(5 – 5)Letak D7 = 
= 
= 9
= = 9Jadi D7 = 6 + (7 – 6) = 6,8
(7 – 6) = 6,8PERSENTIL
Menurut beberapa ahli yang mengemukakan pengertian mengenai persentil adalah sebagai berikut.
1) Persentil adalah titik atau nilai yang membagi suatu distrubusi data menjadi seratus bagian yang sama besar (Sudijono, 2006: 99). Karena perrsentil sering disebut “ukuran per-ratus-an”. Titik yang membagi distribusi data ke dalam seratus bagian yang sama besar ialah titik-titik: P1, P2, P3, P4, P5, P6, . . . dan seterusnya, sampai dengan P99. Jadi didapat sebanyak 99 titik pesenti yang membagi seluruh distribusi data ke dalam seratus bagian yang sama besar, masing-masing sebesar 1/100 atau 1%.
2) Persentil adalah suatu titik dalam distribusi yang menjadi batas satu persen (1%) dari frekuensi yang terbawah (Koyan, 2012: 22).
Pesentil adalah nilai-nilai yang membagi sebagaian data atau suatu distribusi frekuensi menjadi 100 bagian yang sama (Wiriawan, 2001: 115).
Persentil yang biasa dilambangkan P, adalah titik atau nilai yang membagi suatu distribusi data menjadi seratus bagian yang sama besar. Karena itu persentil sering disebut ukuran perseratusan.
Titik yang membagi distribusi data ke dalam seratus bagian yang sama besar itu ialah titik-titik: P1, P2, P3, P4, P5, P6, … dan seterusnya, sampai dengan P99. jadi disini kita dapati sebanyak 99 titik persentil yang membagi seluruh distribusi data ke dalam seratus bagian yang sama besar, masing-masing sebesar 1/ 100N atau 1%, seperti terlihat pada kurva dibawah ini:
Untuk mencari persentil digunakan rumus sebagai berikut:
Untuk data tunggal:
Pn= 1 +(n/10N – fkb)
Fi
Atau
|
Keterangan:
Pi = Persntil ke-i
i = 1, 2, 3, … , 99
n = banyak data
Untuk data kelompok:
Pn= 1+ (n/10N- fkb) xi
Fi
Pn= persentil yang ke-n (disini n dapat diisi dengan bilangan-bilangan:1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya sampai dengan 99.
1= lower limit( batas bawah nyata dari skor atau interval yang mengandung persentil ke-n).
N= number of cases.
Fkb= frekuensi kumulatif yang terletak dibawah skor atau interval yang mengandung persentil ke-n.
Fi= frekuensi dari skor atau interval yang mengandung persentil ke-n, atau frekuensi aslinya.
i= interval class atau kelas interval.
Atau
Di = b + P 
Keterangan :
Di = Desil ke-i
b = tepi bawah kelas Di
P = panjang kelas
n = banyak data
F = jumlah frekuensi sebelum kelas Di
f = frekuensi kelas Di
Tabel. 3.15. Perhitungan persentil ke-5, persentil ke-20 dan persentil ke-75 dari data yang tertera pada tabel 3.13.
| Nilai (x) | F | Fkb |
| 70-74 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24 | 3 5 6 7 7 17 15 7 6 5 2 | 80 77 72 66 59 52 35 20 13 7 2 |
| Total | 80= N | - |
1). Contoh perhitungan desil untuk data tunggal
Misalkan kita ingin mencari persentil ke-5 (P5), persentil ke-20 (P20), dan ke-75 (P75),dari data yang disajikan pada tabel 3.13 yang telah dihitung desilnya itu. Cara menghitungnya adalah sebagai berikut:
Mencari persentil ke-5 (P5):
Titik P5= 5/10N= 5/10X60= 3 (terletak pada skor 36). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 35,50; fi= 2, dan fkb= 1.
P5= 1 + (5/10N-fkb) =36,50 +(3-1)
Fi 2
= 36,50
Mencari persentil ke-75 (P75):
Titik P75= 75/10N= 75/10X60= 45 (terletak pada skor 42). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 41,50; fi= 8, dan fkb= 40
P75= 1 + (75/10N-fkb) =41,50 +(45-40)
Fi 8
= 42,125
2). Cara mencari persentil untuk data kelompok
Misalkan kembali ingin kita cari P35 dan P95 dari data yang disajikan pada tabel 3.14.
Mencari persentil ke-35 (P35):
Titik P35= 35/100N= 35/100X80= 28 (terletak pada interval 40-44). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 39,50; fi= 15, dan fkb= 20, i=5
P35= 1 + (35/100N-fkb) Xi =39,50 +(45-40) X 5
Fi 8
= 39,50+2,67
= 42,17
Mencari persentil ke-95 (P95):
Titik P95= 95/100N= 95/100X80= 76 (terletak pada interval 65-69). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 64,50; fi= 5, dan fkb= 72, i=5
P95= 1 + (95/100N-fkb) Xi =64,50 +(65-69) X 5
Fi 5
= 64,50+4
= 68,50
Tabel 3.16. Perhitungan persentil ke-35 dan persentil ke-95 dari data yang tertera pada tabel 3.14.
| Nilai (x) | F | Fkb |
| 70-74 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24 | 3 5 6 7 7 17 15 7 6 5 2 | 80 77 72 66 59 52 35 20 13 7 2 |
| Total | 80= N | - |
Kegunaan persentil dalam dunia pendidikan adalah:
- Untuk mengubah rawa score (raw data) menjadi standard score (nilai standar).
Dalam dunia pendidikan, salah satu standard score yang sering digunakan adalah eleven points scale ( skala sebelas nilai) atau dikenal pula dengan nama standard of eleven (nilai standard sebelas) yang lazim disingkat dengan stanel.
Pengubahan dari raw score menjadi stanel itu dilakukan dengan jalan menghitung: P1- P3- P8- P21- P39- P61- P79- P92- P97- dan P99.
Jika data yang kita hadapi berbentuk kurva normal (ingat: norma atau standar selalu didasarkan pada kurva normal itu), maka dengan 10 titik persentil tersebut diatas akan diperoleh nilai-nilai standar sebanyak 11 buah, yaitu nilai-nilai 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10.
- Persentil dapat digunakan untuk menentukan kedudukan seorang anak didik, yaitu: pada persentil keberapakah anak didik itu memperoleh kedudukan ditengah-tengah kelompoknya.
- Persentil juga dapat digunakan sebagai alat untuk menetapkan nilai batas lulus pada tes atau seleksi.
Misalkan sejumlah 80 orang individu seperti yang tertera pada tabel 3.16. itu hanya akan diluluskan 4 orang saja (=4/ 80 X 100%= 5%) dan yang tidak akan diluluskan adalah 76 orang (= 76X80 X 100%=95%), hal ini berarti bahwa P95 adalah batas nilai kelulusan. Mereka yang nilai-nilainya berada pada P95 kebawah, dinyatakan tidak lulus, sedangkan diatas P95 dinyatakan lulus. Dalam perhitungan diatas telah kita peroleh P95= 68,50; berarti yang dapat diluluskan adalah mereka yang nilainya diatas 68,50 yaitu nilai 69 ke atas.
JANGKAUAN SEMI INTERKUARTIL
Jika Q1 dan Q3 berturut – turut menyatakan kuartil 1 (kuartil bawah) dan kuartil ke 3 (kuartil atas), maka nilai jangkauan semi interkuartil yang dilambangkan Qd, dirumuskan dengan
Qd = 
(Q3 – Q1). Jangkauan semi interkuartil disebut juga dengan simpangan kuartil.
(Q3 – Q1). Jangkauan semi interkuartil disebut juga dengan simpangan kuartil.Contoh :
Tentukan nilai Jangkauan Semi Interkuartil dari data berikut :
25, 35, 40, 50, 61, 70, 80, 91, 95
Penyelesaian :
Terlebih dahulu kita menghitung kuartil bawah Q1 dan kuartil atas Q3
Letak Kuartil Q1:
Qk =
Qk = 
= 2,5
= 2,5Jadi, Q1 terletak diantara data ke-2 dan data ke-3. Karna hasilnya berbentuk pecahan.
Maka nilai Q1 :
= Data ke-2 + (data ke-3 – data ke-2)
(data ke-3 – data ke-2)= 35 + (40 -35)
(40 -35)= 35 + (5)
(5)= 37,5
Letak Kuartil Q3:
Qk =
Qk = 
= 7,5
= 7,5Jadi, Q3 terletak diantara data ke-7 dan data ke-8.
Maka nilai Q3 :
= Data ke-7 + (data ke-8 – data ke-7)
(data ke-8 – data ke-7)= 80 + (91 -80)
(91 -80)= 80 + (11)
(11)= 85,5
Jadi, jangkauan semi interkuartil :
Qd = (Q3 – Q1)
(Q3 – Q1) = (85,5 – 37,5)
(85,5 – 37,5) = (48)
(48) = 24
Penyelesaian dalam bentuk data berkelompok
Tentukan Jangkauan Semi Interkuartil dari data berikut :
| Kelas Interval | f | fk |
| 31 – 40 | 1 | 1 |
| 41 – 50 | 2 | 3 |
| 51 – 60 | 5 | 8 |
| 61 – 70 | 15 | 23 |
| 71 – 80 | 20 | 43 |
| 81 – 90 | 25 | 68 |
| 91 – 100 | 12 | 80 |
Penyelasaian :
Terlebih dahulu kita menghitung kuartil bawah Q1 dan kuartil atas Q3
Untuk Q1 :
Letak Q1 = 
. N
. N =
. 80 = 20
. 80 = 20Qk = 1 ,Bb = 60,5 ,N = 80 , cfb = 8 , fd = 15 , I = 10
Nilai Kuartil : Q1 = Bb 
= 60,5 
= 60,5 + 
10
10 = 60,5 + 8
=68,5
Untuk Q3 :
Letak Q3 = . N
. N = 
. 80 = 60
. 80 = 60Qk = 3 ,Bb = 80,5 ,N = 80 , cfb = 43 , fd = 25 , I = 10
Nilai Kuartil : Q3 = Bb
= 80,5 
= 80,5 + 
10
10 = 80,5 + 
10
10 = 80,5 + 6,8
=87,3
Jadi, jangkauan semi interkuartil :
Qd = (Q3 – Q1)
(Q3 – Q1) = (87,3 – 68,5 )
(87,3 – 68,5 ) = (188,8)
(188,8) = 19,4
Saling hubungan antara kuartil, desil, dan persentil.
Sebelum mengakhiri pembicaraan tentang kuartil, desil, dan persentil perlu kiranya ditambahkan bahwa diantara ketiga ukuran statistic tersebut terdapat saling hubungan, seperti terlihat dibawah ini:
- P90 = D9
- P80 = D8
- P75 = Q3
- P70 = D7
- P60 = D6
- P50 = D5 = Q2 = Median
- P40 = D4
- P30 = D3
- P25 = Q1
- P20 = D2
- P10 = D1
Tambahan :
Kuantil
Kuantil adalah nilai-nilai yang membagi suatu jajaran data (data array) menandai bagian-bagian yang sama. Seabagai contoh, kuantil yang membagi jajaran data menjadi dua bagian adalah median. Kuantil yang membagi jajaran data menjadi empat bagian disebut kuartil, menjadi 10 bagian disebut desil dan 100 bagian disebut persentil
Kuantil : Kuartil, Desil dan Persentil
Menghitung nilai-nilai kuartil, desil, persentil dan kuantil suatu data yang disajikan dalan distribusi frekuensi, sama dengan cara menghitung median, dengan rumus :
dimana :Lki = Batas Bawah interval kuantil ke-i
F = Nomor urut data tertinggi sebelum interval kuantil ke-i
=Jumlah frekuensi interval – Interval sebelum interval kuantil ke-i
n = Banyaknya data
fki = frekuensi Interval kuantil ke-i
c = lebar interval median
N = Banyaknya Interval
i = 1,2,3,…(N-1)
DAFTAR PUSTAKA
Riduwan. 2003. Dasar-Dasar Statitika. Jakarta: Alfabeta
Sugiyono. 2006. Statistika Untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta
Sudijono, Anas. Pengantar Statistika Pendidikan. Jakarta: PT Raja Gradindo Persada
Supangat, Adi. 2007. Statistika. Jakarta. Kencana Predana Group
